東京科学大学 工学院 システム制御系 数学 対策問題集（基礎〜発展 全10問）

概要

「何から始めればいいかわからない」人から「過去問は解けるのに本番で崩れる」人まで、全員に対応した10問構成。基礎4問で土台を確認し、標準3問で本番レベルの運用力を鍛え、発展3問で差がつく難問に対応。解答解説は「なぜこの解き方が正しいか」まで踏み込んで解説します。

学習内容

• ✓問1：極限（テイラー展開・ロピタル・有理化の4パターンを一問で網羅）
• ✓問2：複素積分（1位極・2位極・高次極の3パターン、積分路内外の判定から留数計算まで）
• ✓問3：固有値・対角化・行列のn乗・連立ODEへの応用（対角化の一連の流れを完全演習）
• ✓問4：モーメント母関数（ポアソン・幾何・正規分布の3種類、平均・分散の導出まで）
• ✓問5：ガウスの発散定理（球）＋ラグランジュ乗数法＋幾何学的解釈
• ✓問6：最小二乗法＋射影行列の冪等性証明＋直交対角化＋二次形式の最大最小
• ✓問7：ラプラス変換ODE
• ✓問8：フーリエ変換（矩形関数・たたみ込み定理・シフト定理証明・パーセバルの等式証明・sinc積分計算）
• ✓問9：行列指数関数（複素固有値・ケーリー＝ハミルトン定理）＋特異値分解（SVD）
• ✓問10：偏微分方程式（波動方程式・変数分離）＋非線形ODE安定性（リャプノフ）＋正規分布の最尤推定・信頼区間