東京科学大学 工学院 経営工学系 対策問題集 数理工学

概要

経営工学系修士入試の「数学（数理工学）」に特化したオリジナル対策問題集。全10問・解答解説付き。常微分方程式・ラプラス変換・フーリエ級数に加え、経営工学らしいマルコフ連鎖・産業連関分析・KKT条件まで網羅。数理IIの教科書範囲を完全カバーし、線形代数・確率統計との横断的な理解を促す。

学習内容

• ✓問1（基礎） 1階・2階線形ODE（変数分離・未定係数法・初期値問題）
• ✓問2（基礎） ラプラス変換の定義と基本公式（シフト・微分・畳み込み定理）
• ✓問3（基礎） 推移確率行列の構成、マルコフ連鎖のn期後の状態確率
• ✓問4（基礎） フーリエ級数展開（係数計算・偶奇対称性・パーセバルの等式）
• ✓問5（標準） 連立ODE・固有値による解法（2×2系・実解の構成）
• ✓問6（標準） 産業連関分析（レオンチェフ逆行列・最終需要と総産出の関係）
• ✓問7（標準） ラプラス変換による制御システム解析（伝達関数・ステップ応答・安定性）
• ✓問8（発展） マルコフ連鎖の定常分布・エルゴード定理・混合時間の議論
• ✓問9（発展） 行列指数関数 eᴬᵗ の計算、ベクトル値ODEへの応用
• ✓問10（発展） KKT条件の導出と適用、凸最適化・双対問題・スラック変数