東京科学大学 工学院 経営工学系 対策問題集 基礎数理

概要

経営工学系修士入試の「数学（基礎数理・集合・論理）」に特化したオリジナル対策問題集。全10問・解答解説付き。ε-δ論法・写像・同値関係・距離空間・凸集合まで、数理Ⅰの全範囲を証明問題形式で練習できる。論理的な記述力が直接問われるため、答えを出すだけでなく「証明の書き方」まで徹底解説。

学習内容

• ✓問1（基礎） 命題と論理（対偶・背理法）、ε-δ論法の定式化と証明の書き方
• ✓問2（基礎） 集合の演算（和・積・差・補集合）、ド・モルガンの証明
• ✓問3（基礎） 写像の定義、単射・全射・全単射の判定と証明
• ✓問4（基礎） 同値関係の定義証明（反射・対称・推移）、商集合の構成
• ✓問5（標準） 順序関係・最大元・最小元・上限・下限、実数の完備性
• ✓問6（標準） 距離空間の定義、開集合・閉集合、点列の収束と極限の一意性
• ✓問7（標準） 凸集合・凸関数の定義と判定、エピグラフ、凸性の演算に関する性質
• ✓問8（発展） 濃度・可算集合・非可算集合、対角線論法（カントールの定理）
• ✓問9（発展） 半順序集合・格子・束、最大下界・最小上界の存在性
• ✓問10（発展） 群・環の基礎（定義・演算・単位元・逆元）、代数的証明