東京科学大学 工学院 経営工学系｜線形代数 対策問題集

概要

経営工学系修士入試の「数学（線形代数）」に特化したオリジナル対策問題集。難易度別（基礎4問・標準3問・発展3問）全10問・解答解説付き。部分空間の定義証明から二次形式の主軸変換まで、毎年出題される全テーマを網羅。途中計算・証明の論拠を省略しない丁寧な解説で、独学でも実力が身につく。

学習内容

• ✓問1（基礎） 線形空間・部分空間の判定、線形独立の検証
• ✓問2（基礎） 行列式の余因子展開、逆行列・行列式公式（det(cA)・det(A⁻¹)）
• ✓問3（基礎） 固有値・固有ベクトルの計算、対角化、Bⁿの求め方
• ✓問4（基礎） 内積・正射影、グラム–シュミット直交化
• ✓問5（標準） 行基本変形・ランク、零化次元定理、直交補空間の基底
• ✓問6（標準） 最小二乗法・正規方程式の導出と解法、残差の直交性
• ✓問7（標準） 実対称行列の固有値、スペクトル分解（Q Λ Qᵀ）、正定値判定
• ✓問8（発展） 余因子行列と逆行列の証明（adj(A)を用いた定理）
• ✓問9（発展） 二次形式・正定値性、直交変換による標準形（楕円の同定）
• ✓問10（発展） LU分解の実行と方程式への応用、逆行列の第1列計算